Théorème de submersion :
Soit \(f:{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}^p\) une submersion locale en \(a\)
Alors il existe \(\phi\) un \(\mathcal C^1\)-difféomorphisme local défini au voisinage de \(a\) tel que $${{f\circ\phi^{-1}(x_1,\dots,x_n)}}={{(x_1,\dots,x_p)}}$$
(Submersion - Immersion)
Théorème d'immersion :
Soit \(f:{\Bbb R}^p\to{\Bbb R}^n\) une immersion locale en \(a\)
Alors il existe \(\psi\) un \(\mathcal C^1\)-difféomorphisme local défini au voisinage de \(a\) tel que $${{\psi\circ f(x_1,\dots,x_n)}}={{(x_1,\dots,x_n,0,\dots,0)}}$$
Remarque :
À composition par un \(\mathcal C^1\)-difféomorphisme près, il n'existe qu'une seule submersion de \({\Bbb R}^n\) dans \({\Bbb R}^p\)/immersion de \({\Bbb R}^p\) dans \({\Bbb R}^n\)
